Class 10 Mathematics Assamese: Chapter 3 দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ Question Answers of all Exercises

1. প্ৰতিস্থাপন পদ্ধতিৰে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰবোৰ সমাধান কৰা।

(i)

\(x + y = 14\)

\(x – y = 4\)

Solution: ধৰা হ’ল,

\(x + y = 14 \quad \text{—— (i)}\)

\(x – y = 4 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(x = 14 – y \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\((14 – y) – y = 4\)

\(\Rightarrow -2y = 4 – 14\)

\(\Rightarrow -2y = -10\)

\(\Rightarrow y = \frac{10}{2}\)

\(\Rightarrow y = 5\)

এতিয়া, \(y = 5\) মান সমীকৰণ (iii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = 14 – 5\)

\(x = 9\)

নিৰ্ণেয় মান, \(x = 9\) আৰু \(y = 5\)

(ii) \(s – t = 3\)

\(\frac{s}{3} + \frac{t}{2} = 6\)

Solution: ধৰা হ’ল,

\(s – t = 3 \quad \text{—— (i)}\)

\(\frac{s}{3} + \frac{t}{2} = 6 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(s – t = 3\)

\(s = 3 + t \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(s\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(\frac{3 + t}{3} + \frac{t}{2} = 6\)

\(\frac{(3 + t)2 + 3t}{6} = 6\)

\(\Rightarrow 6 + 2t + 3t = 36\)

\(\Rightarrow 5t = 30\)

\(\Rightarrow t = 6\)

এতিয়া, \(t = 6\) মান সমীকৰণ (iii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(s = 3 + 6\)

\(s = 9\)

গতিকে নিৰ্ণেয় মান, \(s = 9\) আৰু \(t = 6\)

(iii) \(3x – y = 3\)

\(9x – 3y = 9\)

Solution:

\(3x – y = 3 \quad \text{—— (i)}\)

\(9x – 3y = 9 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(3x = 3 + y\)

\(x = \frac{3 + y}{3} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(3 \times \left( \frac{3 + y}{3} \right) – 3y = 9\)

\(\Rightarrow 9 + 3y – 3y = 9\)

\(\Rightarrow 9 = 9\)

Infinite solutions (অসীম সংখ্যক সমাধান আছে)।

(iv) \(0.2x + 0.3y = 1.3\)

\(0.4x + 0.5y = 2.3\)

Solution: দিয়া আছে,

\(0.2x + 0.3y = 1.3\)

উভয় পক্ষক 10-ৰে গুণ কৰি পাওঁ,

\(2x + 3y = 13 \quad \text{—— (i)}\)

আৰু,

\(0.4x + 0.5y = 2.3\)

উভয় পক্ষক 10-ৰে গুণ কৰি পাওঁ,

\(4x + 5y = 23 \quad \text{—— (ii)}\)

এতিয়া, সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাoঁ,

\(2x = 13 – 3y\)

\(\Rightarrow x = \frac{13 – 3y}{2} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(\Rightarrow 2 \times \left( \frac{13 – 3y}{2} \right) + 5y = 23\)

\(\Rightarrow 26 – 6y + 5y = 23 \times 2\)

\(\Rightarrow -y = 23 – 26\)

\(\Rightarrow -y = -3\)

\(\Rightarrow y = 3\)

এতিয়া, \(y = 3\) মান সমীকৰণ (iii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = \frac{13 – 3(3)}{2}\)

\(x = \frac{13 – 9}{2} = \frac{4}{2}\)

\(x = 2\)

গতিকে নিৰ্ণেয় মান, \(x = 2\) আৰু \(y = 3\)।

(v) \(\sqrt{2}x + \sqrt{3}y = 0\)

\(\sqrt{3}x – \sqrt{8}y = 0\)

Solution: ধৰা হ’ল,

\(\sqrt{2}x + \sqrt{3}y = 0 \quad \text{—— (i)}\)

\(\sqrt{3}x – \sqrt{8}y = 0 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(\sqrt{2}x + \sqrt{3}y = 0\)

\(\Rightarrow \sqrt{2}x = -\sqrt{3}y\)

\(\Rightarrow x = \frac{-\sqrt{3}y}{\sqrt{2}} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(x = \frac{-\sqrt{3}y}{\sqrt{2}}\) মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(\sqrt{3} \times \left( \frac{-\sqrt{3}y}{\sqrt{2}} \right) – \sqrt{8}y = 0\)

\(\Rightarrow \frac{-3y}{\sqrt{2}} – \sqrt{8}y = 0\)

\(\Rightarrow \frac{-3y – \sqrt{16}y}{\sqrt{2}} = 0\)

\(\Rightarrow -3y – 4y = 0\)

\(\Rightarrow -7y = 0\)

\(\Rightarrow y = 0\)

এতিয়া, \(y = 0\) মান সমীকৰণ (iii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = \frac{-\sqrt{3} \times 0}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x = 0\)

গতিকে নিৰ্ণেয় মান, \(x = 0\) আৰু \(y = 0\)।

(vi) \(\frac{3x}{2} – \frac{5y}{3} = -2\)

\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{13}{6}\)

Solution: দিয়া আছে,

\(\frac{3x}{2} – \frac{5y}{3} = -2\)

দুয়ো পক্ষক 6-ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ,

\(6 \times \left( \frac{3x}{2} – \frac{5y}{3} \right) = -2 \times 6\)

\(\Rightarrow 9x – 10y = -12 \quad \text{—— (i)}\)

আৰু,

\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{13}{6}\)

দুয়ো পক্ষক 6-ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ,

\(6 \times \left( \frac{x}{3} + \frac{y}{2} \right) = \frac{13}{6} \times 6\)

\(2x + 3y = 13 \quad \text{—— (ii)}\)

এতিয়া, সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(9x – 10y = -12\)

\(\Rightarrow 9x = -12 + 10y\)

\(\Rightarrow x = \frac{-12 + 10y}{9} \quad \text{—— (iii)}\)

\(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(\Rightarrow 2 \times \left( \frac{-12 + 10y}{9} \right) + 3y = 13\)

\(\Rightarrow \frac{-24 + 20y}{9} + 3y = 13\)

\(\Rightarrow \frac{-24 + 20y + 27y}{9} = 13\)

\(\Rightarrow -24 + 47y = 117\)

\(\Rightarrow 47y = 117 + 24\)

\(\Rightarrow 47y = 141\)

\(\Rightarrow y = \frac{141}{47}\)

\(\Rightarrow y = 3\)

এতিয়া, \(y = 3\) মান সমীকৰণ (iii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = \frac{-12 + 10 \times 3}{9}\)

\(\Rightarrow x = \frac{-12 + 30}{9}\)

\(\Rightarrow x = \frac{18}{9}\)

\(\Rightarrow x = 2\)

গতিকে নিৰ্ণেয় মান, \(x = 2\) আৰু \(y = 3\)।

2. \(2x + 3y = 11\) আৰু \(2x – 4y = -24\) সমাধান কৰা আৰু ইয়াৰ পৰা ‘m’-ৰ মান উলিওৱা যাৰ বাবে \(y = mx + 3\) হয়।

Solution: ধৰা হ’ল,

\(2x + 3y = 11 \quad \text{—— (i)}\)

\(2x – 4y = -24 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(2x + 3y = 11\)

\(\Rightarrow 2x = 11 – 3y\)

\(x = \frac{11 – 3y}{2} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(2 \left( \frac{11 – 3y}{2} \right) – 4y = -24\)

\(11 – 3y – 4y = -24\)

\(-7y = -24 – 11\)

\(\Rightarrow -7y = -35\)

\(\Rightarrow y = \frac{-35}{-7}\)

\(y = 5\)

এতিয়া সমীকৰণ (iii)-ত \(y = 5\) মান বহুৱাই পাওঁ,

\(x = \frac{11 – 3(5)}{2} = \frac{11 – 15}{2} = \frac{-4}{2}\)

\(x = -2\)

এতিয়া, দিয়া আছে সমীকৰণ:

\(y = mx + 3\)

\(\Rightarrow 5 = m \times (-2) + 3\)

\(\Rightarrow 5 – 3 = -2m\)

\(\Rightarrow +2 = -2m\)

\(\Rightarrow m = -1\)

গতিকে, m-ৰ নিৰ্ণেয় মান হ’ল -1।

3. তলৰ সমস্যাবোৰৰ ৰৈখিক সমীকৰণ জোৰা গঠন কৰা আৰু প্ৰতিস্থাপন পদ্ধতিৰে সিহঁতৰ সমাধান উলিওৱা।

(i) দুটা সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য 26 আৰু এটা সংখ্যা আনটোৰ তিনিগুণ। সংখ্যা দুটা উলিওৱা।

Solution (সমাধান): ধৰা হ’ল, এটা সংখ্যা \(x\) আৰু আনটো সংখ্যা \(y\)।

প্ৰশ্নানুসাৰে,

\(x – y = 26 \quad \text{—— (i)}\)

আৰু, \(x = 3y \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(x = 26 + y \quad \text{—— (iii)}\)

\(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাoঁ,

\(26 + y = 3y\)

\(\Rightarrow 26 = 2y\)

\(y = 13\)

এতিয়া, \(y\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ৰ \(x\)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = 26 + 13\)

\(\Rightarrow x = 39\)

গতিকে, চলক দুটাৰ নিৰ্ণেয় মান হ’ল \(x = 39\) আৰু \(y = 13\)।

(ii) দুটা সম্পূৰক কোণৰ ডাঙৰ কোণটো সৰু কোণটোতকৈ 18 ডিগ্ৰী বেছি। কোণ দুটা উলিওৱা।

Solution: ধৰা হ’ল সম্পূৰক কোণ দুটা \(x\) আৰু \(y\)।

প্ৰশ্নানুসাৰে,

\(x + y = 180^{\circ} \quad \text{—— (i)}\)

আৰু, \(x = y + 18^{\circ} \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (ii)-ৰ পৰা \(x\)-ৰ মান সমীকৰণ (i)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(y + 18^{\circ} + y = 180^{\circ}\)

\(\Rightarrow 2y = 180^{\circ} – 18^{\circ}\)

\(\Rightarrow 2y = 162^{\circ}\)

\(\Rightarrow y = \frac{162^{\circ}}{2}\)

\(\Rightarrow y = 81^{\circ}\)

এতিয়া সমীকৰণ (ii)-ত \(y\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = 81^{\circ} + 18^{\circ}\)

\(x = 99^{\circ}\)

গতিকে, নিৰ্ণেয় সম্পূৰক কোণ দুটা হ’ল ক্ৰমে \(x = 99^{\circ}\) আৰু \(y = 81^{\circ}\)।

(iii) এখন ক্ৰিকেট দলৰ প্ৰশিক্ষকে 7 টা বেট আৰু 6 টা বল 3800 টকাত কিনে। পিছত তেওঁ 3 টা বেট আৰু 5 টা বল 1750 টকাত কিনে। প্ৰতিটো বেট আৰু প্ৰতিটো বলৰ মূল্য উলিওৱা।

Solution: ধৰা হ’ল এটা ক্ৰিকেট বেটৰ মূল্য \(x\) টকা আৰু এটা ক্ৰিকেট বলৰ মূল্য \(y\) টকা।

প্ৰশ্নানুসাৰে,

\(7x + 6y = 3800 \quad \text{—— (i)}\)

আৰু, \(3x + 5y = 1750 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(7x + 6y = 3800\)

\(\Rightarrow 7x = 3800 – 6y\)

\(x = \frac{3800 – 6y}{7} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, সমীকৰণ (ii)-ত \(x\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(3 \times \left( \frac{3800 – 6y}{7} \right) + 5y = 1750\)

\(\Rightarrow 11400 – 18y + 35y = 12250\)

\(\Rightarrow 17y = 12250 – 11400\)

\(\Rightarrow 17y = 850\)

\(y = \frac{850}{17}\)

\(y = 50\)

এতিয়া আকৌ সমীকৰণ (iii)-ত \(y\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = \frac{3800 – 6 \times 50}{7}\)

\(x = \frac{3800 – 300}{7} = \frac{3500}{7}\)

\(x = 500\)

গতিকে, প্ৰতিটো বেটৰ মূল্য 500 টকা আৰু প্ৰতিটো বলৰ মূল্য 50 টকা।

(iv) এখন চহৰত টেক্সিৰ ভাড়া এটা নিৰ্দিষ্ট ভাড়া (fixed charge) আৰু অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ ভাড়াৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। 10km দূৰত্বৰ বাবে ভাড়া 105 টকা আৰু 15km দূৰত্বৰ বাবে ভাড়া 155 টকা। নিৰ্দিষ্ট ভাড়া আৰু প্ৰতি কিমি ভাড়া কিমান? এজন ব্যক্তিয়ে 25km দূৰত্ব ভ্ৰমণ কৰিবলৈ কিমান ভাড়া দিব লাগিব?

Solution (সমাধান): ধৰা হ’ল নিৰ্দিষ্ট ভাড়া \(x\) টকা আৰু প্ৰতি কিমি দূৰত্বৰ ভাড়া \(y\) টকা।

প্ৰশ্নানুসাৰে,

\(x + 10y = 105 \quad \text{—— (i)}\)

আৰু, \(x + 15y = 155 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(x = 105 – 10y \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, সমীকৰণ (ii)-ত \(x\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\((105 – 10y) + 15y = 155\)

\(\Rightarrow 105 – 10y + 15y = 155\)

\(\Rightarrow 5y = 155 – 105\)

\(y = \frac{50}{5}\)

\(y = 10\)

এতিয়া আকৌ সমীকৰণ (iii)-ত \(y\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = 105 – 10 \times 10\)

\(x = 5\)

গতিকে, টেক্সিৰ নিৰ্দিষ্ট ভাড়া \(x = 5\) টকা আৰু প্ৰতি কিমি অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ ভাড়া \(y = 10\) টকা।

(v) এটা ভগ্নাংশৰ লৱ (numerator) আৰু হৰ (denominator) উভয়েৰে লগত 2 যোগ কৰিলে ভগ্নাংশটো \(\frac{9}{11}\) হয়। যদি লৱ আৰু হৰ উভয়ৰে লগত 3 যোগ কৰা হয়, তেন্তে ই \(\frac{5}{6}\) হয়। ভগ্নাংশটো উলিওৱা।

Solution (সমাধান): ধৰা হ’ল লৱ হ’ল \(x\) আৰু হৰ হ’ল \(y\)।

প্ৰশ্নানুসাৰে,

\(\frac{x + 2}{y + 2} = \frac{9}{11}\)

\(\Rightarrow (x + 2) \times 11 = 9 \times (y + 2)\)

\(\Rightarrow 11x + 22 = 9y + 18\)

\(\Rightarrow 11x – 9y + 4 = 0 \quad \text{—— (i)}\)

আৰু,

\(\frac{x + 3}{y + 3} = \frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow (x + 3) \times 6 = 5(y + 3)\)

\(\Rightarrow 6x + 18 = 5y + 15\)

\(\Rightarrow 6x – 5y + 3 = 0 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ,

\(11x = 9y – 4\)

\(x = \frac{9y – 4}{11} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া সমীকৰণ (ii)-ত \(x\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(6 \times \left( \frac{9y – 4}{11} \right) – 5y + 3 = 0\)

\(\Rightarrow 54y – 24 – 55y + 33 = 0\)

\(\Rightarrow -y = -9\)

\(\Rightarrow y = 9\)

এতিয়া সমীকৰণ (iii)-ত \(y\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(x = \frac{9 \times 9 – 4}{11}\)

\(\Rightarrow x = \frac{81 – 4}{11}\)

\(\Rightarrow x = \frac{77}{11}\)

\(\Rightarrow x = 7\)

লৱৰ মান হ’ল \(x = 7\) আৰু হৰৰ মান হ’ল \(y = 9\)।

গতিকে নিৰ্ণেয় ভগ্নাংশটো হ’ল \(\frac{7}{9}\)।

(vi) পাঁচ বছৰ পিছত জেকবৰ বয়স তেওঁৰ পুত্ৰৰ বয়সৰ তিনিগুণ হ’ব। পাঁচ বছৰ আগতে জেকবৰ বয়স তেওঁৰ পুত্ৰৰ বয়সৰ সাতগুণ আছিল। তেওঁলোকক বৰ্তমান বয়স কিমান?

Solution: ধৰা হ’ল, জেকবৰ বৰ্তমান বয়স \(x\)

আৰু তেওঁৰ পুত্ৰৰ বৰ্তমান বয়স \(y\)।

পাঁচ বছৰ পিছত,

জেকবৰ বয়স হ’ব \(x + 5\)

তেওঁৰ পুত্ৰৰ বয়স হ’ব \(3(y + 5) = (x + 5)\)

\(\Rightarrow 3y + 15 = x + 5 \quad \text{—— (i)}\)

পাঁচ বছৰ আগতে,

জেকবৰ বয়স আছিল \(x – 5\)

তেওঁৰ পুত্ৰৰ বয়স আছিল \(7(y – 5) = (x – 5)\)

\(\Rightarrow 7y – 35 = x – 5 \quad \text{—— (ii)}\)

এতিয়া, সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা পাওঁ:

\(3y = x + 5 – 15\)

\(\Rightarrow y = \frac{x – 10}{3} \quad \text{—— (iii)}\)

এতিয়া, \(y\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (ii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ:

\(7 \times \left( \frac{x – 10}{3} \right) – 35 = x – 5\)

\(\Rightarrow \frac{7x – 70 – 105}{3} = x – 5\)

\(\Rightarrow 7x – 175 = 3(x – 5)\)

\(\Rightarrow 7x – 175 = 3x – 15\)

\(\Rightarrow 4x = 160\)

\(\Rightarrow x = \frac{160}{4}\)

\(\Rightarrow x = 40\)

এতিয়া, \(x\)-ৰ এই মান সমীকৰণ (iii)-ত প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ,

\(y = \frac{40 – 10}{3}\)

\(\Rightarrow y = \frac{30}{3}\)

\(\Rightarrow y = 10\)

গতিকে, জেকবৰ বৰ্তমান বয়স \(x = 40\) বছৰ আৰু তেওঁৰ পুত্ৰৰ বৰ্তমান বয়স \(y = 10\) বছৰ।

4. যদি \(x + 3\), \(x^3 + ax^2 – bx + 6\)-ৰ এটা উৎপাদক হয় আৰু \(a + b = 7\) হয়, তেন্তে \(a\) আৰু \(b\)-ৰ মান উলিওৱা।

Solution: দিয়া আছে, \(x + 3\) হ’ল \(x^3 + ax^2 – bx + 6\)-ৰ এটা উৎপাদক।

যিহেতু, \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

সমীকৰণটোত \(x\)-ৰ এই মান বহুৱাই পাওঁ:

latex^3 + a(-3)^2 – b(-3) + 6 = 0[/latex]

\(\Rightarrow -27 + 9a + 3b + 6 = 0\)

\(\Rightarrow -21 + 3(3a + b) = 0\)

\(\Rightarrow 3(3a + b) = +21\)

\(\Rightarrow 3a + b = 7 \quad \text{—— (i)}\)

দিয়া আছে যে,

\(a + b = 7 \quad \text{—— (ii)}\)

সমীকৰণ (i)-ৰ পৰা সমীকৰণ (ii) বিয়োগ কৰি পাওঁ:

\((3a + b) – (a + b) = 7 – 7\)

\(\Rightarrow 2a = 0\)

\(\Rightarrow a = 0\)

সমীকৰণ (ii)-ত \(a\)-ৰ মান প্ৰতিস্থাপন কৰি পাওঁ:

\(3(0) + b = 7\)

\(\Rightarrow b = 7\)

গতিকে, নিৰ্ণেয় মান হ’ল \(a = 0\) আৰু \(b = 7\)।

5. দুটা চলকযুক্ত তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণ জোৰাটো বিবেচনা কৰা আৰু তাৰ পিছত দিয়া বিকল্পবোৰৰ পৰা শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।

\(2x = y \quad \text{and} \quad -5x + 2y – 3 = 0\)

(i) The graphs of the equations intersect at a point. (সমীকৰণবোৰৰ লেখ চিত্ৰই এটা বিন্দুত পৰস্পৰক ছেদ কৰে।)

(ii) The graphs of the equations are parallel to each other. (সমীকৰণবোৰৰ লেখ চিত্ৰ পৰস্পৰ সমান্তৰাল।)

(iii) The graphs of the equations coincide. (সমীকৰণবোৰৰ লেখ চিত্ৰ ওপৰা-উপৰি হয়/মিলি যায়।)

(iv) The equations have a unique solution. (সমীকৰণবোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে।)

(a) Both (i) and (ii) are true ((i) আৰু (ii) দুয়োটাই শুদ্ধ)

(b) Both (i) and (iii) are true ((i) আৰু (iii) দুয়োটাই শুদ্ধ)

(c) Both (ii) and (iii) are true ((ii) আৰু (iii) দুয়োটাই শুদ্ধ)

(d) Both (i) and (iv) are true ((i) আৰু (iv) দুয়োটাই শুদ্ধ)

Ans: (d) Both (i) and (iv) are true

6. স্তম্ভ I-ৰ বিষয়বোৰ স্তম্ভ II-ৰ লগত মিলোৱা আৰু তাৰ পিছত শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।

(a) A \(\rightarrow\) (ii), B \(\rightarrow\) (i), C \(\rightarrow\) (iv), D \(\rightarrow\) (iii)

(b) A \(\rightarrow\) (ii), B \(\rightarrow\) (iv), C \(\rightarrow\) (i), D \(\rightarrow\) (iii)

(c) A \(\rightarrow\) (iv), B \(\rightarrow\) (i), C \(\rightarrow\) (ii), D \(\rightarrow\) (iii)

(d) A \(\rightarrow\) (iv), B \(\rightarrow\) (ii), C \(\rightarrow\) (i), D \(\rightarrow\) (iii)

Ans: (a) A \(\rightarrow\) (ii), B \(\rightarrow\) (i), C \(\rightarrow\) (iv), D \(\rightarrow\) (iii)

7. \(x\)-ৰ কি মানৰ বাবে \((x, 4)\) যোৰটোৱে \(3x + y = 19\) সমীকৰণটোক সিদ্ধ কৰিব:

(a) 6

(b) 5

(c) 3

(d) 4

Ans: (b) 5

8. দুটা সমীকৰণ ক্ৰমে \(2x + 4y = 10\) আৰু \(kx + 8y = 20\) দিয়া আছে, \(k\)-ৰ কি মানৰ বাবে সমীকৰণ প্ৰণালীটোৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকিব?

(a) 4

(b) 3

(c) 2

(d) 1

Ans: (a) 4