Chapter 15 - সম্বাৱিতা/Probability
অনুশীলনীঃ 15.1
1. তলৰ উক্তিবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰাঃ
(i) ঘটনা E ৰ সম্ভাৱনা + ঘটনা ‘E নহয়’ৰ সম্ভাৱনা = _________
Ans.: (i) ঘটনা E ৰ সম্ভাৱনা + ঘটনা ‘E নহয়’ৰ সম্ভাৱনা = 1
(ii) কেতিয়াও নঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল _________। এনেকুৱা ঘটনাক কয় _________ বোলে।
Ans.: (ii) কেতিয়াও নঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল 0। এনেকুৱা ঘটনাক কয় অসম্ভৱ ঘটনা।
(iii) নিশ্চিতভাৱে ঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল _________। এনেকুৱা ঘটনাক ___________ বোলে।
Ans.: (iii) নিশ্চিতভাৱে ঘটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল 1। এনেকুৱা ঘটনাক নিশ্চিত ঘটনা বোলে।
(iv) এটা পৰীক্ষাৰ সকলো প্ৰাথমিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি হ’ল ________।
Ans.: (iv) এটা পৰীক্ষাৰ সকলো প্ৰাথমিক ঘটনাৰ সম্ভাৱিতাৰ সমষ্টি হ’ল 1।
(v) এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ________তকৈ ডাঙৰ বা সমান আৰু _______ তকৈ সৰু বা সমান।
Ans.: (v) এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা 0 তকৈ ডাঙৰ বা সমান আৰু 1 তকৈ সৰু বা সমান।
2. তলৰ কোনবোৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল সমশক্য? ব্যাখ্যা কৰা।
(i) এজন ড্ৰাইভাৰে এখন গাড়ী ষ্টাৰ্ট দিবলৈ যত্ন কৰিছে। গাড়ীখন ষ্টাৰ্ট হ’বও পাৰে বা নহব’ও পাৰে।
Answer: গাড়ীখন ক্ৰুতিপূৰ্ণ হলে ষ্টাৰ্ট হোৱাৰ সম্ভাৱনা 0, আৰু গাড়ীখন ক্ৰুতিপূৰ্ণ নহলে ষ্টাৰ্ট হোৱাৰ সম্ভাৱনা 1। গতিকে এই ঘটনাটো এক সমশক্য ঘটনা হব নোৱাৰে।
(ii) এজন খেলুৱৈয়ে এটা বাস্কেট বল ভৰাব বিচাৰিছে। তেওঁ ভৰাব পাৰে বা নোৱাৰিবও পাৰে।
Answer: বাস্কেটবল খেলুৱৈ জন চাপৰ, অসুস্থ বা দুৰ্বল হলে বলটো ভৰাব পৰা সম্ভাৱনা 0। তেনেদৰে খেলুৱৈজন সুস্থ-সবল, অনুশীলন কৰা হলে বলটো ভৰাব পৰা সম্ভাৱনা 1। গতিকে ঘটনাটো এটা সমশক্য নহয়।
(iii) এটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ সত্য বা অসত্য বুলি দিয়াৰ চেষ্টা কৰা হৈছে। উত্তৰটো শুদ্ধ বা অশুদ্ধ হ’ব পাৰে।
Answer: প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ শুদ্ধ বা অশুদ্ধ হব পাৰে। সম্ভাৱনাৰ সংখ্যা 2।
প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ শুদ্ধ হোৱাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{1}{2} \)
প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ ভূল হোৱাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{1}{2} \)
গতিকে, পৰীক্ষাটোৰ ফলাফল সমশক্য।
(iv) এটা কেচুঁৱা জন্ম হ’ল। এইটো ল’ৰা বা ছোৱালী হ’ব পাৰে।
Answer: কেচুঁৱাটো ল’ৰা বা ছোৱালী হ’ব পাৰে। সম্ভাৱনাৰ সংখ্যা 2।
কেঁচুৱাটো ল’ৰা হোৱাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{1}{2} \)
কেঁচুৱাটো ছোৱালী হোৱাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{1}{2} \)
গতিকে, উক্ত ঘটনাৰ সম্ভাৱনা সমশক্য।
3. এখন ফুটবল খেলত কোনটো দলে আৰম্ভনিতে বলটো লব সেয়া সিদ্ধান্ত লবলৈ কিয় এটা বিশুদ্ধ মুদ্ৰাৰ টচ্ কৰাটো দৰকাৰ বুলি বিবেচনা কৰে?
Answer: এটা মুদ্ৰাত মাত্ৰ দুটা ফলাফল থাকে – মুণ্ড আৰু পুচ্ছ। টচ্ কৰাৰ পিছত পাব পৰা ফলাফল সমশক্য। । ফলস্বৰূপে এবাৰ টচ্ কৰাৰ পিছতে যিকোনো এটা দল টচ্ ত বিজয়ী হৈ প্ৰথমে বল লব পোৱাটো নিশ্চিত। ইয়াৰ দ্বাৰা কম সময়তে সিদ্ধান্ত লৈ খেলখন আৰম্ভ কৰিব পৰা যায়। সেইবাবে টচ্ কৰিবলৈ এটা বিশুদ্ধ মুদ্ৰা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
4. তলৰ কোনকেইটা এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হ’ব নোৱাৰে?
(A) \( \frac{2}{3} \)
Answer: \( \frac{2}{3} \) = 0.66
ই এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হয়, কাৰণ 0≤0.66≤1
(B) -1.5
Answer: ই এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা নহয়। কাৰণ, ই -1.5 < 0
(C) 15%
Answer: ই এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হয়। কাৰণ, 15%, 0% আৰু 100%ৰ মাজত আছে।
(D) 0.7
Answer: ই এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা হয়। কাৰণ, -0.7, 0 আৰু 1 ৰ মাজত আছে।
5. যদি P(E) = 0.05, তেন্তে ‘E নহয়’ৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: যদি P(E) = 0.05
তেন্তে ‘P(E) নহয়’ৰ সম্ভাৱিতা = 1 – 0.05 = 0.95
6. এটা মোনাত মাত্ৰ নেমু স্বাদৰ মৰ্টন আছে। মালিনীয়ে নোহোৱাকৈ এটা মৰ্টন ল’লে। তেওঁ লোৱাটোৰ সম্বাৱিতা কি? যাতে
(i) এটা কমলা স্বাদৰ মৰ্টন লয়?
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মৰ্টন লয়?
Answer: যিহেতু মোনাটোত মাত্ৰ নেমু স্বাদৰ মৰ্টন হে আছে, গতিকে
(i) এটা কমলা স্বাদৰ মৰ্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 0
(ii) এটা নেমু স্বাদৰ মৰ্টন লোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1
7. এটা 3 জনীয়া ছাত্ৰৰ দলত দিয়া আছে যে 2 জন ছাত্ৰৰ একে জন্মদিন নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা 0.992। 2 জন ছাত্ৰ একে জন্মদিন হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: দিয়া আছে, দুজন ছাত্ৰ একে জন্মদিন হোৱাৰ সম্ভাৱিতা 0.992।
গতিকে, 2 জন ছাত্ৰ একে জন্মদিন হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 1 – 0.992 = 0.008
8. এটা মোনাত 3 টা ৰঙা আৰু 5 টা ক’লা ৰঙৰ আছে। মোনাটোৰ পৰা এটা বল যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হ’ল। টনা বলটোৰ (i) ৰঙা ৰঙৰ হোৱাৰ। (ii) ৰঙা নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer:
মোনাটোত, ৰঙা বলৰ সংখ্যা = 3 টা
কলা বলৰ সংখ্যা = 5 টা
মুঠ বলৰ সংখ্যা = 8 টা
(i) ৰঙা ৰঙৰ হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{3}{8} \)
(ii) ৰঙা ৰঙৰ নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{5}{8} \)
9. এটা বাকচত 5টা ৰঙা মাৰ্বল, 8টা বগা মাৰ্বল আৰু 4টা সেউজীয়া মাৰ্বল আছে। বাকচৰপৰা যিকোনো এটা মাৰ্বল যাদৃচ্ছিকভাৱে লোৱা হল। মাৰ্বলটোৰ
(i) ৰঙা হোৱা (ii) বগা হোৱা (iii) সেউজীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: বাকচটোত,
ৰঙা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 3 টা
বগা মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 8 টা
সেউজীয়া মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 4 টা
বাকচটোত মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা = 15 টা
(i) ৰঙা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{3}{15} \) = \( \frac{1}{5} \)
(ii) বগা মাৰ্বলৰ সম্বাৱিতা = \( \frac{8}{15} \)
(iii) সেউজীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{11}{15} \)
10. এটা টেমাত এশটা 50 পইচা, পঞ্চাশটা 1টকীয়া, বিশটা 2 টকীয়া আৰু দহটা 5 টকীয়া মুদ্ৰা আছে। টেমাটোৰ ওপৰমুখ তল কৰিলে এটা মুদ্ৰা ওলাই পৰাটো সমশক্য হ’লে। মুদ্ৰাটো
(i) 50 পইচা হোৱা (ii) 5 টকীয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: টেমাটোত,
50 পইচা মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = 100 টা
1 টকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = 50 টা
2 টকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = 20 টা
5 টকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = 10 টা
মুঠ মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = 180 টা
(i) 50 পইচা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{100}{180} \) = \( \frac{5}{9} \)
(ii) 5 টকীয়া মুদ্ৰাৰ সংখ্যা = \( \frac{10}{180} \) = \( \frac{1}{18} \)
11. গোপীয়ে তেওঁৰ একুৱেৰিয়ামৰ বাবে এখন দোকানৰ পৰা এটা মাছ কিনি আনিলে। দোকানীজনে 5 টা মতা মাছ আৰু 8 মাইকী মাছ থকা চৌব্বাচ্চাৰ পৰা পৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে যিকোনো এটা মাছ ধৰি দিলে। মাছটো মতা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: একুৱেৰিয়ামটোত,
মতা মাছৰ সংখ্যা = 5টা
মাইকী মাছৰ সংখ্যা = 8টা
মুঠ মাছৰ সংখ্যা = 13টা
এতিয়া, যাদৃচ্ছিকভাৱে যিকোনো এটা মাছ টানি আনিলে মাছটো মতা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{5}{13} \)
12. এখন খেল এডাল চলন্ত কাড়ঁচিনযুক্ত 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 যিকোনো এটা সংখ্যাৰ পিনে টোৱাই ৰৈ যায় আৰু এই ফলাফল সমশক্য। সম্ভাৱিতা কি যাতে এইডালে গৈ ৰয় —
(i) 8ত?
(ii) এটা অযুগ্ম সংখ্যাত?
(iii) 2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত?
(iv) 9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত?
Answer: কাড়ঁচিনডালত থকা সংখ্যাবোৰ — l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
মুঠ সংখ্যাৰ সংখ্যা = 8টা
(i) 8ত ৰখাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{1}{8} \)
(ii) অযুগ্ম সংখ্যাত ৰখাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{4}{8} \) = \( \frac{1}{2} \)
(iii) 2তকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যাত ৰখাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{6}{8} \) = \( \frac{3}{4} \)
(iv) 9 তকৈ সৰু এটা সংখ্যাত ৰখাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{8}{8} \) = 1
13. এটা লুডুগুটি এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হৈছে।
(i) এটা মৌলিক সংখ্যাত?
(ii) 2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যা
(iii) এটা অযুগ্ম সংখ্যা, পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: এটা লুডুগুটিত থকা সংখ্যাবোৰ: 1, 2, 3, 4, 5, 6
ii) মৌলিক সংখ্যাবোৰ হ’ল: 2, 3, 5
এটা মৌলিক সংখ্যাত ৰখাৰ সম্ভাৱনা= \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{1}{2} \)
(ii) 2 আৰু 6 ৰ মাজৰ এটা সংখ্যাত ৰখাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{1}{2} \)
(iii) এটা অযুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{1}{2} \)
14. ভালদৰে মিহলোৱা 52 টা কাৰ্ড থকা এযোৰ তাচপাতৰপৰা এটা কাৰ্ড টানি লোৱা হ’ল।
(i) এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা
(ii) এটা মুখ কাৰ্ড
(iii) এটা ৰঙা মুখ কাৰ্ড
(iv) হৰতনৰ গোলাম
(v) এটা ইস্কাপন
(vi) ৰোহিতনৰ ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: মুঠ কাৰ্ডৰ সংখ্যা = 52 খন
প্ৰতিটো গোটত কাৰ্ডৰ সংখ্যা 13 খন
মুখ কাৰ্ডৰ সংখ্যা 3 খনকৈ (J, K আৰু Q )
ৰঙা গোটৰ সংখ্যা 2
এতিয়া, 52 খনৰ পৰা এখন কাৰ্ড টানি আনিলে
(i) এটা ৰঙা ৰঙৰ ৰজা হোৱাৰ সম্ভাৱিতা= \( \frac{2}{52} \) = \( \frac{1}{26} \)
(ii) এটা মুখ কাৰ্ড হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{12}{52} \) = \( \frac{3}{13} \)
(iii) এটা ৰঙা মুখ কাৰ্ড হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{3}{26} \)
(iv) হৰতনৰ গোলাম হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{1}{52} \)
(v) এটা ইস্কাপন হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{13}{52} \) = \( \frac{1}{4} \)
(vi) ৰোহিতনৰ ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac {1}{52} \)
15. ৰোহিতনৰ পাঁচটা কাৰ্ড — দহ, গোলাম, ৰাণী, ৰজা আৰু টেক্কা তলমুৱা কৰি ভালদৰে মিহলোৱা হল। এটা কাৰ্ড যাদৃচ্ছিকভাৱে টনা হ’ল।
(i) কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) যদি ৰাণী টনা হয় আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখা হয়, দ্বিতীয় কাৰ্ডটো টানিলে (ক) টেক্কা (খ) এজন ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: তলমূৱা কৰি ৰখা কাৰ্ডৰ সংখ্যা = 5
(i) কাৰ্ডটো ৰাণী হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{1}{5} \)
(ii) কাৰ্ডটো ৰাণী হলে, আৰু একাষৰীয়াকৈ ৰখাৰ পাছত পুনৰ এখন টানিলে
(ক) এটা টেক্কা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{1}{4} \)
(খ) এজনী ৰাণী পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = 0
16. 12 টা বেয়া কলম দুৰ্ভাগ্যৱশতঃ 132 টা ভাল কলমৰ লগত মিহলি হ’ল। মাত্ৰ চকুৰে চাই এটা কলম ভালনে বেয়া কোৱাটো সম্ভৱ নহয়। গোটটোৰ পৰা এটা কলম তুলি লোৱা হ’ল, কলমটো ভাল হোৱাৰ সম্বাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: ভাল কলমৰ সংখ্যা = 132 টা
বেয়া কলমৰ সংখ্যা = 12 টা
মুঠ কলমৰ সংখ্যা = 144 টা
গোটেইটোৰ পৰা এটা কলম টানি আনিলে, কলমটো ভাল হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{132}{144} \) = \( \frac{11}{12} \)
17. (i) 20 টা বাল্বৰ টোপোলা এটাৰ 4 টা বল্ব বেয়া। টোপোলাটোৰপৰা এটা বাল্ব যাদৃচ্ছিকভাৱে লোৱা হ’ল। বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
(ii) ধৰা হল (i)ত টনা বাল্বটো বেয়া নহয় আৰু ইয়াক পুনঃস্থাপন কৰা নহ’ল। এতিয়া বাকীখিনিৰপৰা এটা বাল্ব টনা হ’ল। এই বাল্বটো বেয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: মুঠ বাল্বৰ সংখ্যা = 20
বেয়া বাল্বৰ সংখ্যা = 4
গতিকে, ভাল বাল্বৰ সংখ্যা = 16
(i) যিকোনো এটা ললে, বাল্বটো বেয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{4}{20} \) = \( \frac{1}{5} \)
(ii) প্ৰথম বাল্বটো ভাল ওলাল আৰু পুনঃস্থাপন কৰা নহ’ল। দ্বিতীয়বাৰ বাল্ব এটা টানিলে, বেয়া নোহোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{15}{19} \)
18. এটা বাকচত 1 ৰ পৰা 90 নম্বৰ দি থোৱা 90 খন ডিচ্ক(থাল) আছে। যদি এখন থাল যাদৃচ্ছিকভাৱে বাকচৰপৰা টনা হয়, তেন্তে ইয়াত (i) এটা দুটা অংকৰ সংখ্যা, (ii) এটা পূৰ্ণ বৰ্গ সংখ্যা, (iii) 5 ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা, লিখি থোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer:
(i) 1 ৰ পৰা 90 লৈকে দুটা অংকৰ সংখ্যাৰ সংখ্যা = 81 টা
গতিকে, দুটা অংকৰ সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{81}{90} \) = \( \frac{9}{10} \)
(ii) 1ৰ পৰা 90 ৰ মাজৰ পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাবোৰ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
মুঠ সংখ্যা = 9
এটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{9}{90} \) = \( \frac{1}{10} \)
(iii) 1ৰ পৰা 90 লৈ, 5 ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যাবোৰ: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
মুঠ সংখ্যা = 18
5ৰে হৰণ যোৱা এটা সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{18}{90} \) = \( \frac{1}{5} \)
19. এজন শিশুৰ এটা লুডুগুটি আছে। যাৰ ছয়খন পিঠিৰ তলত দেখুওৱাৰ দৰে আখৰ ওলায়
[A], [B], [C], [D], [E], [A]
গুটিটো এবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ’ল। (i) A, (ii) D ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: (i) A ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{2}{6} \) = \( \frac{1}{3} \)
(ii) D ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{1}{6} \)
*20. চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে ধৰা হওঁক তুমি এটা লুডুগুটি এখন আয়তাকাৰ ক্ষেত্ৰত পেলাইছা। 1মিঃ ব্যাসৰ এটা বৃত্তৰ ভিতৰত এইটো পতিত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কি?
Answer: আয়তটোৰ কালি = 3মিঃ×2মিঃ = 6মিঃ²
দিয়া আছে, বৃত্তৰ ব্যাস = 1মিঃ
গতিকে, ব্যাসাৰ্ধ = \( \frac{1}{2} \) মিঃ
বৃত্তটোৰ কালি, \( π/square\frac{1}{2} \) = π\( \frac{1}{4} \) = \( \frac{π}{4} \)
বস্তু এটা দলিয়াই দিয়া পিছত, বস্তুটো বৃত্তটোৰ অংশত পৰাৰ সম্ভাৱিতা
= \( \frac{π}{4} \) ÷ 6মিঃ²
= \( \frac{π}{4} \) × \( \frac{1}{6} \)
= \( \frac{π}{24} \)
21. 144 টা বলপেন থকা এক মুঠা বলপেনত 20 টা বলপেন বেয়া আছে আৰু বাকীবোৰ ভাল। নুৰিয়ে এটা কলম কিনিব যদিহে ই ভাল হয় আৰু বেয়া হ’লে নিকিনে। দোকানীয়ে যাদৃচ্ছিকভাৱে এটা কলম আনিলে আৰু তাইক দিলে। সম্ভাৱিতা কি যাতে,
(i) তাই এইটো কিনে,
(ii) তাই এইটো নিকিনে?
Answer: মুঠ বলপেনৰ সংখ্যা = 144 টা
বেয়া বলপেনৰ সংখ্যা = 20 টা
এতেকে, ভাল পেনৰ সংখ্যা = 124
এতিয়া,
(i) তাই কিনিব যদিহে কলমটো ভাল হয়।
গতিকে, তাই কিনাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{124}{144} \) = \( \frac{11}{12} \)
(ii) তাই নিকিনাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{20}{144} \) = \( \frac{5}{36} \)
22. উদাহৰণ (13) “এটা নীলা আৰু এটা ছাই ৰঙৰ দুটা লুডুগুটি একেলগে মাৰি পঠিওৱা হ’ল।” (i) তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰাঃ
Answer: দুটা লুডুগুটি মাৰি পঠিওৱাৰ পাছত পাব পৰা সম্ভাৱনাবোৰঃ
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
23. এটা খেল হ’ল — এটা এটকীয়া মুদ্ৰা লৈ 3 বাৰ টচ্ কৰা আৰু প্ৰত্যেকবাৰতে ইয়াৰ ফলাফল লিখি ৰাখা। হানিফ খেলখনত জয়ী হ’ব যদি সি আটাইবোৰ ফলাফল একে পায় অৰ্থাৎ তিনিটা মুণ্ড বা পুচ্ছ পায় আৰু অন্যহাতে পৰাজিত হ’ব। হানিফ খেলখনত পৰাজিত হোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: এটা মুদ্ৰা তিনিবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ’ল, তিনিবাৰত পাব পৰা সম্ভাৱনাবোৰঃ
HHH, HTH, HHT, THH, HTT, THT, TTH, TTT
মুঠ ফলাফল = 8
আটাইবোৰ একে ফলাফল থকা ফলাফলৰ সংখ্যা = 2
হানিফ খেলখনত জয়ী হোৱাৰ সম্ভাৱনা = \( \frac{2}{8} \) = \( \frac{1}{4} \)
24. এটা লুডুগুটি দুবাৰ মাৰি পঠিওৱা হ’ল। সম্ভাৱিতা কি যাতে
(i) এবাৰো 5 নোলায় (ii) অন্ততঃ এবাৰ 5 ওলায়?
Answer: দুটা লুডুগুটি এবাৰ মাৰি পঠিয়ালে ওলাব পৰা সংখ্যাৰ সম্ভাৱিতাবোৰঃ
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
এবাৰ 5 হলেও ওলোৱা সংখ্যা = 11
গতিকে, 5 নোলোৱাৰ সংখ্যা = 25
(i) এবাৰো 5 নোলোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{25}{36} \)
(ii) অন্তঃত এবাৰ 5 ওলোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{11}{36} \)
25. তলৰ কোনকেইটা উক্তি সত্য আৰু কোনকেইটা অসত্য? তোমাৰ উত্তৰৰ কাৰণ দৰ্শোৱা।
(i) যদি দুটা মুদ্ৰা একেলগে টচ্ কৰা হয় তেন্তে তাত তিনিটা ফলাফল থাকে — দুয়োটা মুণ্ড, দুয়োটা পুচ্ছ বা প্ৰত্যেকৰে এটা। সেইবাবে, এই ফলাফলৰ প্ৰতিটোৰে সম্ভাৱিতা হ’ল \( \frac{1}{3} \)
(ii) যদি এটা লুডুগুটি দলিওৱা হয়, তাত দুটা ফলাফল থাকে এটা অযুগ্ম সংখ্যা আৰু এটা যুগ্ম সংখ্যা। সেইকাৰণে, এটা অযুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা হ’ল \( \frac{1}{2} \)
Answer:
(i) দুটা মুদ্ৰা একেলগে টচ্ কৰাৰ পিছত পাব পৰা সম্ভাৱনাবোৰ:
HH, HT, TH, TT
ইয়াত প্ৰত্যেকৰে ফলাফল 4 টা।
গতিকে, প্ৰত্যেকৰে সম্ভাৱিতা \( \frac{1}{4} \)
উত্তৰঃ অসত্য।
(ii) এটা লুডুগুটিত থকা সংখ্যাবোৰ
1, 2, 3, 4, 5, 6
যুগ্ম সংখ্যাৰ সংখ্যা = 3
অযুগ্ম সংখ্যাৰ সংখ্যা = 3
এটা অযুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা = \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{1}{3} \)
উত্তৰঃ সত্য।